AI 能证明定理，却还提不出值得问的问题
多伦多大学数学家 Daniel Litt 说，模型最擅长把已知技巧用到极致，但数学真正的价值在于理解——而理解目前还留在人脑里。
原视频在 YouTube 上放不出来，用音频听：
核心论点 · 点时间戳可跳到原声
最让他改观的是单位距离问题
Daniel 说，到目前为止他最喜欢的完全自主 AI 结果是 Erdős 单位距离问题的解，大约五月中旬公布。他之所以看重它，是因为这个结果有点创造性：它从 60 年代的经典想法里借来技巧，但这些技巧对研究平面点构型的人来说是新的。而且事后证明它很有生产力——一批数学家拿这些想法去构造了其他开放问题的反例，比如实数上的和积猜想。他把这称为目前他知道的唯一一个「事后看确实带来了新理解」的自主结果。
— Daniel Litt模型的推理链看起来非常像人
主持人问这是否是「非人的」逻辑推演，Daniel 反驳说，他认为这个论证非常人类。OpenAI 放出的一些思维链在他看来完全可以辨认——如果他想象自己解题时的思维链，大概就长那样。他说他研究过的大多数结果都是这样：不像有什么「第 37 手」的神来之笔，就是一个人类数学家在做人做的数学。模型唯一显得非人的地方是不知疲倦、知道得多。
— Daniel Litt数学可验证这个说法被高估了
Daniel 说，很多人说数学是可验证领域，所以 AI 进步快。但他的判断是：模型主要在扩展非形式化推理，而不是 Lean 证明，所以这些技术很可能泛化到其他领域。他还指出，大量数学训练数据并不反映数学家怎么思考——论文是打磨过的，教科书几乎不展示动机，所以想跟上研究方向，通常得直接跟研究者聊。
— Daniel Litt模型强在应用已知技巧，弱在直觉
Daniel 说，模型的结果有固定风味：依赖它们的长计算能力，或把许多领域、许多论文里的技术想法拼起来。但它们在直觉和大局观上更弱。他描述自己的工作方式：先有一个非常不严格的哲学，觉得这个东西类比于那个东西，然后努力把它精确化。而目前最好的模型结果里，看不到多少这种推理。他强调，非常擅长应用所有已知技巧本身是强大的，也有数学家靠这个做出高质量工作，但那只是数学家关心的一小片窄带。
— Daniel Litt人证不出来，反而逼出了更好的定理
Daniel 讲了他唯一一篇模型有用的论文。有个引理他想证，所有前沿模型都证不出来。于是他自己算了一堆例子，意识到也许有个更好的陈述，找到之后模型很快就证明了那个更好的版本。他说，现在把原来那个引理丢给 ChatGPT 5.6 Pro，它会输出你见过最糟的证明——十页残酷计算，毫无洞见。那个证明本身没错，但不会带来这个更漂亮的概念性解释。他说自己当时意识到这个丑陋的证明可行，但实在下不去手，所以去找了另一个论证。
— Daniel Litt现有激励正在批量生产垃圾论文
Daniel 说，数学的目标不是生产论文，而是生产理解。但现在的激励结构不鼓励人真正投入。他描述了一个实验：让 Codex 上网找五篇代数几何的近期猜想并证明它们，来回几次后，一小时内就得到三篇很糟但正确的论文，现在躺在他硬盘上。他说 arXiv 上投稿量暴涨，很多明显低质量，甚至同一证明、同一定理在几天内出现三到五篇。他认为这不一定是模型变好就会消失的问题。
— Daniel Litt一千个数学家还是一个数学家复制一千次
Daniel 说，数学的进步来自让一千朵花开放，人们追随自己的好奇心，知识边界以某种相对均匀的方式扩张，然后机会主义地出现应用。他担心的是：如果让数学探索从属于模型想追求的东西，你得到的可能是一个数学家被复制一千次，而不是一百万个数学家做一百万件不同的事。主持人补充说，如果实验室推出来的证明都收敛在相似的东西上，因为它们技术上依赖同一批文献，那这种多样性直觉从哪里来就不清楚了。
— Daniel Litt模型证明短，是因为它检查不了长的
有人夸模型证明短而漂亮，Daniel 的判断相反：它们不产出又长又复杂的证明，是因为做不到——检查正确性的能力还不够。他说，就算让模型写短证明，你再问它这对不对，它经常自己说不对。长证明的问题是模型可能不知道自己错了。他举例：OpenAI 最近放出的十个问题都在 Lean 里形式化了，这是它们为真的有力证据；他毫不怀疑还有更多没法形式化的，因为前置引理还没进 Mathlib。他还提到有人贴出 800 页 AI 生成的奇点消解证明，他说这绝不可能是对的。
— Daniel Litt原话 · 已逐字校验
I actually think the argument was very human.
我其实认为这个论证非常人类。
Daniel Litt6:11
It's like a human mathematician doing math. It's like a human mathematician doing certain types of math.
就像一个人类数学家在做人做的数学。就像一个人类数学家在做某几类数学。
Daniel Litt7:12
the goal of mathematics is not to produce mathematics papers. Um, like it's to produce some kind of understanding.
数学的目标不是生产数学论文，而是生产某种理解。
Daniel Litt34:44
a lot of progress in mathematics comes from like letting you know, a thousand different flowers bloom and people pursue their own curiosity
数学的很多进步来自让一千朵不同的花开放，让人们追随自己的好奇心。
Daniel Litt37:45
if what you're getting is like one mathematician duplicated a thousand times or like actually you know a million different mathematicians doing a million different things.
你得到的是一个数学家被复制一千次，还是一百万个不同的数学家在做一百万件不同的事。
Daniel Litt38:46
they will still sometimes produce things that are just wrong and they know they're wrong.
它们有时还是会产出就是错的东西，而且它们自己知道是错的。
Daniel Litt53:13
there's no way it's correct. Like, this will be a major result.
它绝不可能是对的。那会是一个重大结果。
Daniel Litt54:13
数字与实体
| Erdős 单位距离问题 AI 自主解公布时间 | 五月中旬 | 3:09 |
| Codex 一小时产出的论文数 | 3 篇很糟但正确的论文 | 35:45 |
| OpenAI 形式化发布的问题数 | 10 个，全部在 Lean 中形式化 | 53:13 |
| AI 生成的奇点消解证明页数 | 800 页 | 54:13 |
| Daniel 女儿能可靠计算的数字范围 | 30 以内可靠，50 半可靠 | 59:31 |
术语
- LeanLean 证明助手
- 一种形式化数学证明的编程语言与验证器，证明可被机器逐行检查。
- MathlibMathlib 数学库
- Lean 生态中规模最大的形式化数学定理库，前置引理需先入库才能形式化新证明。
- Erdős unit distance problemErdős 单位距离问题
- 平面点构型中关于单位距离出现次数的经典问题，长期被认为有上界，后被反例推翻。
- sum product conjecture和积猜想
- 实数上关于加法与乘法不能同时保持小集合的猜想，后被构造出反例。
- resolution of singularities奇点消解
- 代数几何中把奇异簇化为光滑簇的经典定理，正特征情形长期未完全解决。
收听指南
对 AI 数学能力有判断需求的工程师和研究者，以及想知道「模型到底强在哪、弱在哪」的技术决策者。
最后十分钟聊女儿学数学和二十面体玩具，与主线判断无关。